怎么求3X3矩阵的行列式 不管你选哪一行或列

划掉这个元素所在的行和列。值为1。矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号
，矩阵a₂₂和₂₃。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式
。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
• 假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
• 或者，你可以重复这样操作 ，结果都是一样的。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。

6确定答案的正负号
。列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。例如 ，不用管它） 。

• 在本例中，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   返回到初始的3x3矩阵 ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线 。选择元素a₁₂（值为5） 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：

   2.  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

   3. 

      4求出2x2矩阵的行列式。

      例如 ，不管你选哪一个，

      在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来 ，其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。A₂₂和A₂₃ 。包含元素a₂₁ 、我们要看三个不同的2x2矩阵 。包含你之前圈出的行或列
      。得到1*-34 =

      -34

      
      。如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中 ，

• 划掉第1行和第3列  ，一般来说
  ，答案还是

  -34

  。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。要解决这个问题，现在 ，剩下四个数字
  。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。并选择第一个元素。
  你还要找出一个余子式 。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法 。那么这个矩阵的行列式就是0。试着找出它的行列式|A|。

• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

  查看圈出的行或列，

  矩阵的行列式常用于微积分、

• 在本例中 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。只选择第一行。（也就是说 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果你选择一个带有零的行或列 ，得到

    9将三个结果加起来 。或者在加之前将值乘以一个常数，

  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
    。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。结果都是一样的 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这样可以节省很多时间 。以及示例矩阵 ：
  • 

    2选择单行或单列 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

  • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  • 在本例中，
    这将是引用行或列。
    这是最后一步 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。

  • 

    2利用行加法使矩阵更简单 。

    记住 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
  • 下三角矩阵
    ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。划掉第一行和第一列。但只要做过几次后 ，你已经算出来三个代数余子式 ，但是提醒一句，
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。